Matematika kelas 7

SEGI EMPAT DAN SEGI TIGA

1.      SEGI EMPAT

A.    PERSEGI PANJANG

Persegi Panjang adalah suatu segi empat yang kempat sudutnya berbentuk siku-siku dan sisi-sisi yang saling berhadapan sama panjang.
Sifat-sifat persegi panjang, antara lain:
1) Panjang sisi-sisi yang berhadapan sama
2) Keempat sudutnya siku-siku
3) Panjang diagonal-diagonalnya sama dan saling membagi dua sama panjang
Rumus :

Luas = p x l
Keliling = p + p + l + l
               = 2p + 2l
               = 2 (p+l)

Jumlah Simetri Lipat = 2
Jumlah Simetri Putar = 2

B.     PERSEGI

Persegi adalah persegi panjang yang keempat sisinya sama panjang.
Sifat-sifat persegi, antara lain:
1) Persegi adalah persegi panjang
2) Sisi-sisi yang berhadapan sama panjang dan sejajar
3) Keempat sudutnya siku-siku
4) Panjang diagonal-diagonalnya  sama dan saling membagi dua sama panjang
5) Panjang keempat sisinya sama
6) Setiap sudutnya dibagi dua sama besar oleh diagonal-diagonalnya
7) Diagonal-diagonalnya berpotongan saling tegak lurus

Rumus :
Luas = s x s
Keliling = s + s + s + s
              = 4s

Jumlah simetri lipat = 4
Jumlah simetri putar = 4

C.    JAJAR GENJANG

Jajar genjang adalah segi empat yang setiap panjang sisi yang berhadapan sama panjang dan sejajar.
Sifat-sifat jajar genjang, antara lain:
1) Sisi-sisi yang berhadapan pada suatu jajargenjang sama panjang dan sejajar
2) Sudut-sudut berhadapan pada suatu jajargenjang sama besar
3) Sudut-sudut yang berdekatan pada suatu jajargenjang jumlahnya 180^o
4) Diagonal-diagonal suatu jajargenjang saling membagi dua sama panjang

Rumus :
Luas = a x t
Keliling = a+a+b+b
              = 2a + 2b
              =2 (a + b)

Jumlah simetri lipat = 0
Jumlah simetri putar = 2

D.    TRAPESIUM

Trapesium adalah segi empat yang mempunyai tepat sepasang sisi yang berhadap sejajar.
Sifat-sifat trapesium sama kaki, antara lain:
1) Sudut-sudut alasnya sama besar, begitu juga sudut-sudut pada sisi atas
2) Diagonal-diagonalnya sama panjang
3) Dapat menempati bingkainy dengan dua cara
Sifat-sifat trapesium siku-siku, antara lain:
1) Jumlah dua sudut yang berdekatan antara dua sisi sejajar adalah 180o
2) Trapesium siku-siku mempunyai tepat du sudut siku-siku

Rumus:
Luas = ½ x (a+b) x t
Keliling = AB + BC + CD + AD

Jumlah simetri lipat
Pada trapesium sama kaki = 1
Pada trapesium siku-siku = 0
Jumlah simetri putar = 1

E.     BELAH KETUPAT

Belah ketupat adalah segi empat yang keempat sisinya sama panjang
Sifat-sifat belah ketupat, antara lain:
1) Keempat sisinya sama panjang
2) Sisi-sisi yang berhadapan sejajar
3) Sudut-sudut yang berhadapan sama besar
4) Diagonal-diagonalnya membagi sudut menjadi du sama besar
5) Kedua diagonalnya saling tegak lurus dan saling membagi dua sama panjang
6) Jumlah sudut-sudut yang berdekatan = 180^o.

Rumus:
Luas = ½ x d1 x d2
Keliling = AB + BC + CD + AD

Jumlah simetri lipat = 2
Jumlah simetri putar = 2

F.      LAYANG-LAYANG

Layang-layang adalah segi empat yang memiliki dua pasang sisi yang sama panjang.
Sifat layang-layang, antara lain:
1) Terdapat du pasang sisi yang sama panjang
2) Sepasang sudut yang berhadapan sama besar
3) Salah satu diagonalnya merupakan sumbu simetri dan merupakan diagonal terpanjang
4) Salah satu diagonalnya membagi dua sama panjang dan tegak lurus diagonal yang lain

Rumus:
Luas = ½ x d1 x d2
Keliling = AB + BC + CD + AD

Jumlah simetri lipat = 1
Jumlah simetri putar = 1

CONTOH SOAL DAN PENYELESAIANNYA

Soal 1.

Apabila diketahui panjang sebuah persegi adalah 5 cm. Maka hitungah luas dan keliling persegi tersebut!

Jawab:

Keliling = s + s + s + s atau 4 xs = 5 cm + 5 cm +5 cm + 5 cm = 20 cm

Luas = s x s= 5 x 5 = 25 cm²

Soal 2.

Apabila diketahui keliling dari sebuah persegi yaitu 24 cm. Maka hitunglah Luas persegi tersebut!

Jawab:

Untuk mencari Luas, maka langkah petama adalah mengetahui terlebih dahulu sisi persegi tersebut dengan memakai rumus keliling, sehingga akan menjadi:

Keliling = 4 x s
24 cm   = 4 x s
s           = 24 cm/4
s           = 6 cm

Kemudian kita masukkan rumus luas persegi!

Luas = s x s = 6 cm x 6 cm = 36 cm²

Soal 3.

Hitunglah keliling dan luas dari persegi panjang di bawah ini!

Jawab:

K = p + l + p + l = 10 cm + 5 cm + 10 cm + 5 cm = 30 cm

L = p x l = 10 cm x 5 cm = 50 cm²

Soal 4.

Diketahui sebuah bangun jajargenjang memiliki alas 7 cm dan tinggi 4 cm. Tentukan luas jajargenjang tersebut!

Jawab:

L = a x t = 7 cm x 4 cm = 28 cm²

Soal 5.

Sebuah bangun jajargenjang mempunyai keliling 52 cm. Apabila panjang salah satu sisinya yaitu 16 cm, maka hitunglah panjang sisi yang lainnya!

Jawab:

Dari soal di atas, telah kita ketahui bahwa kelilingnya adalah = 52 cm serta panjang salah satu sisi yang diketahui 16 cm (misalnya a).

Sehingga untuk mengetahui panjang sisi yang lain (misalnya t) yang belum diketahui bisa dicari dengan memakai rumus keliling!

Keliling = 2 x (a x t)
52 cm   = 2 x (16 cm x t)
52 cm   = 32 cm x 2t
52 cm – 32 cm = 2t
2t = 20
t   = 20/2
t   = 10 cm.

Soal 6.

Diketahui panjang diagonal-diagonal pada sebuah belah ketupat berturut-turut yaitu 15 dan 12. Hitunglah luas belah ketupat tersebut!

Jawab:

L = 1/2 x d1 x d2 = 1/2 x 15 x 12 = 90 cm²

Soal 7.

Panjang diagonal-diagonal pada sebuah belah ketupat berturut-turut yaitu 18 cm dan (2x + 3) cm. Apabila diketahui luas belah ketupat tersebut adalah 81 cm^2, maka hitunglah nilai x serta panjang diagonal yang kedua.

Jawab:

L = 1/2 x d1 x d2
81 cm² = 1/2 x 18 cm (2x + 3) cm
81 cm² = 9 cm (2x + 3) cm
81 cm² = 18x cm² + 27 cm²
81 cm² – 27 cm² = 18x cm²
54 cm² =18x cm²
x = 54 cm² /18 cm²
x = 3

Soal 8.

Perhatikan gambar bangun layang-layang PQRS di bawah ini!

Apabila diketahui ∠PQR merupakan siku-siku, hitunglah luas layang-layang PQRS tersebut!

Jawab:

Disebabkan ∠PQR siku-siku, maka luas dari bangun layang-layang PQRS di atas bisa kita cari dengan memakai rumus luas segitiga.

Dengan alasnya = QR = 18 m serta tinggi = PQ = 13 m.

Dari layang-layang PQRS terdapat dua segitiga siku-siku yakni ΔPQR dan ΔPSR dengan luas yang sama. Oleh sebab itu luas layang-layang bisa kita cari dengan menjumlahkan dua luas segitiga siku-siku.

Luas PQRS = Luas ΔPQR + Luas ΔPSR
Luas PQRS = 2 x Luas PQR (karena luas PQR dan PSR sama)
Luas PQRS = 2 x 1/2 x 18 m x 13 m
Luas PQRS = 234 m²

Soal 9.

Suatu bangun trapesium mempunyai sisi sejajar masing-masing 10 cm serta 12 cm. Hitunglah luas trapesium tersebut apabila tinggi trapesiumnya 8 cm.

Jawab:

L = 1/2 x jumlah rusuk sejajar x tinggi
L = 1/2 x (10 cm + 12 cm) x 8 cm
L = 1/2 x 22 cm x 8 cm
L = 88  cm²

Soal 10.

Perhatikan gambar bangun di bawah ini!

Tentukan keliling dan juga luas trapesium di atas!

Jawab:

Perhatikan gambar di atas. Pada ABED merupakan bangun persegi panjang sehingga, panjang dari sisi ED = AB = 12 cm. Maka dari itu,

Keliling = AB + BC + CE + ED + AD = 12 cm + 10 cm + 6 cm + 12 cm + 8 cm = 48 cm

Luas = 1/2 x jumlah rusuk sejajar x tinggi
Luas = 1/2 x (12 cm + 18 cm) x 8 cm
Luas = 1/2 x 30 cm x 8 cm
Luas = 120 cm²